可转换债券折价之谜的初步解释 魏 聃 王亚平 摘要：本文通过实证检验证实了国内可转换债券上市之初的普遍折价现象。对于转债理论价格和实际价格的差异，本文考察了三种可能的解释：可转债的风险较理论模型估计的更高；可转债流动性较差；可转债发行类似于股票增发，应当出现增发折价。其中第三种解释为本文首次提出。研究结果发现，虽然国内可转债的确存在风险较大，流动性差的问题，但是本文所选用的波动率的代理变量与折价水平不存在正相关关系，波动率和流动性本身也不足以解释可转债平均超过10%的折价。可转债的上市折价水平与股票的增发折价水平近似。观察到的可转债上市折价可能只是增发折价的反映。 关键词：可转债折价;波动率;流动性;增发折价 中图分类号：F830．9文献标识码：A 文章编号：1000-176X(2007)01-0055-11 一、导论 可转换债券是一种相对复杂的衍生金融工具，其主要影响因素包括股价的变动、利率的变动和信用风险的变动三个方面。可转换债券一方面由于其转股特性兼具债券和股票期权的特征；另一方面还同时具有利率递增(step-up coupons)、可赎回(soft call provision)、可回售(Putable)、可向下调整转股价格(reset clauses)等复杂的条款。与一般的股票期权不同，可转换债券中的转股权是用一种资产（债券）交换另一种资产（股票）的权利，这意味着期权的执行价不是固定的，而是随着债券价格的变化而变化，因而不能简单的使用Black-Scholes模型将转债拆解成债券和股票期权来定价。此外，转股价格可调、可赎回、可回售等权利的规定往往是路径依赖的，投资者或者上市公司是否能够执行相应的权利取决于股票价格变化的路径。这使得可转换债券的定价不仅没有显示解，而且使用蒙特卡罗模拟（无法处理转股权的美式期权性质）或者二叉树法（无法处理路径依赖期权）都有相应的困难。 虽然对可转换债券定价可以说是一项极具挑战性的工作，但是由于其在理论上的重要性以及可转换债券市场的蓬勃发展，可转债定价成为过去二三十年来一个活跃的研究领域，目前关于可转换债券定价的理论文章可以说是浩如烟海。 首先出现的是以公司价格为标的的模型。Black and Scholes以及Merton提出的期权定价理论表明公司发行的任何证券都可以看作是公司价格的一个衍生品，当公司的价格低于一个边界价格时（一般由公司负债的价格决定）就会发生违约。［1-2］Ingersoll最早将这一思想应用于可转换债券的定价并讨论了投资者的最优转换策略和发行人的最优赎回策略问题。［3］Longstaff and Schwartz提出了用最小二乘回归确定可转换债券提前执行时机的规则。［4］Brennan and Schwartz利用有限差分方法求解可转换债券价格的随机微分方程，解决了比Ingersoll更一般情况下的可转换债券定价问题。［5］Brennan and Schwartz又利用Vasicek模型把转债定价扩展到随机利率的情况。［6］ 但是公司价格模型要求估计不能直接观测的公司价格及其波动率，这一困难使得这类模型很难在现实中应用。为此，McConnell and Schwartz在排除了破产可能的前提下提出了一个基于权益价格的模型来为可转换债券的一种特殊形式LYONs定价。［7］基于此，Goldman Sachs首次运用Cox, Ross, Rubinstein (1979)提出的二叉树模型对可转换债券进行定价，折现率是用转换概率加权的有风险利率和无风险利率的加权和。［8］遵循相同的思想，Tsiveriotis and Fernandes将可转换债券分解成股权和债权两部分来对有信用风险的可转换债券定价，股权部分没有信用风险，因而可以用无风险利率来折现。［9］更近期的理论研究将模型进一步扩展到允许公司的股票价格在违约时向下跳跃，相关文章参见Jarrow and Turnbull (1995)、Madan and Unal (1998)、Duffie and Singleton (1999)、Takahashi, Kobayashi and Nakagawa (2001)、Zhou(2001)等。 虽然第一只可转换债券在1998年才开始上市，国内对可转换债券已经有了一些研究。在发行目的和特点方面，郑振龙、林海指出发行公司的决策目标是以尽可能高的转股价格尽可能早地实现转股；除非面临回售的压力，公司不会主动调整转股价格；调整的幅度仅以保证回售日投资者不回售为限。只要满足赎回条件，公司通常会行使赎回权，以便实现强制性转股。［11-12］王平一、何亮也指出公司选择发行转债的一个重要原因在于它们的融资规模受到了配股和增发条件的限制，只有通过发行转债才可以实现大规模融资的计划；公司的转债条款设计和发行转债后的行为选择都表现出了明显的股权融资倾向，转债实际上只是被上市公司当作一种延迟的股权融资方式。［12］ 在可转债定价方面，秦学志、吴冲锋利用二叉树方法给出了可赎回的可转换债券的定价的一般方法，但是没有对现实的可转换债券定价。［13］张鸣(2001)利用BS模型对上海机场可转债定价研究发现其发行价格比理论价格低近10元。类似的，姚铮、吴小钢利用BS模型对鞍钢转债(125898)进行了定价，发现上市7个月内，转债的理论价格都远远高于市场价格。［14］龚朴、赵海滨、司继文利用数值模拟的办法讨论了赎回、回售条款对可转债定价的影响，对民生转债(100016) 和钢钒转债(125629)两只转债的模拟表明发行之初都存在十几元的折价。［15］郑振龙、林海利用蒙特卡罗模拟和二叉树方法对现存的所有可转换债券进行了定价，结果发现可转换债券的理论价格普遍高于实际价格，其市场价格与理论价格相比存在较大的折扣。［10-11］马超群、唐耿也发现国内可转债的市场价格普遍低估的现象。［16］ 对可转换债券为什么会有实际价格相对于理论价格的折价，目前还没有令人满意的解释。姚铮、吴小钢(2003)提出转债的折价主要是由于投资者对于转债这样一种新的品种不太了解，随着转债临近转股日，转债的折价会逐渐减小。但是这一解释无法说明为什么经历了近7年的发展后新发行的转债仍然普遍存在较高折价的问题。范辛亭、方兆本(2001)利用美国的转债数据，发现处于实值状态下的可转债能够很好的定价，而处于虚值状态的可转债的理论价格要远大于实际价格，需要加入债券可能恶意违约的风险补偿。但是国内的情况明显不适用于可能恶意违约的情况。首先目前仅有的38只转债中大部分是首钢、机场、民生、招商等信用水平几乎等同于国家信用的公司发行的，其次除了早期发行的7只转债外，剩余所有的转债都有向下修正转股价格的条款，这使得公司的违约可能近乎于零，加入恶意违约的风险补偿不可能解决中国可转债折价的问题。马超群、唐耿提到市场整体低迷、流动性不足、套利不充分、模型选取误差等可能原因，但是并未给出检验或者证据支持。［16］ 郑振龙、林海指出可转债上市后公司的股价收益率的波动性会有所下降，波动率在转债上市前后会下降大约5%，这可能是可转债出现折价的原因。［10-11］但是他们的研究并未说明用实现的波动率代替转债上市时市场预期的股票波动率有何理论依据，也未能在统计上证实5%的波动率下降是显著的。 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器下载安装 原版全文 摘要：本文通过实证检验证实了国内可转换债券上市之初的普遍折价现象。对于转债理论价格和实际价格的差异，本文考察了三种可能的解释：可转债的风险较理论模型估计的更高；可转债流动性较差；可转债发行类似于股票增发，应当出现增发折价。其中第三种解释为本文首次提出。研究结果发现，虽然国内可转债的确存在风险较大，流动性差的问题，但是本文所选用的波动率的代理变量与折价水平不存在正相关关系，波动率和流动性本身也不足以解释可转债平均超过10%的折价。可转债的上市折价水平与股票的增发折价水平近似。观察到的可转债上市折价可能只是增发折价的反映。 关键词：可转债折价;波动率;流动性;增发折价 中图分类号：F830．9文献标识码：A 文章编号：1000-176X(2007)01-0055-11 一、导论 可转换债券是一种相对复杂的衍生金融工具，其主要影响因素包括股价的变动、利率的变动和信用风险的变动三个方面。可转换债券一方面由于其转股特性兼具债券和股票期权的特征；另一方面还同时具有利率递增(step-up coupons)、可赎回(soft call provision)、可回售(Putable)、可向下调整转股价格(reset clauses)等复杂的条款。与一般的股票期权不同，可转换债券中的转股权是用一种资产（债券）交换另一种资产（股票）的权利，这意味着期权的执行价不是固定的，而是随着债券价格的变化而变化，因而不能简单的使用Black-Scholes模型将转债拆解成债券和股票期权来定价。此外，转股价格可调、可赎回、可回售等权利的规定往往是路径依赖的，投资者或者上市公司是否能够执行相应的权利取决于股票价格变化的路径。这使得可转换债券的定价不仅没有显示解，而且使用蒙特卡罗模拟（无法处理转股权的美式期权性质）或者二叉树法（无法处理路径依赖期权）都有相应的困难。 虽然对可转换债券定价可以说是一项极具挑战性的工作，但是由于其在理论上的重要性以及可转换债券市场的蓬勃发展，可转债定价成为过去二三十年来一个活跃的研究领域，目前关于可转换债券定价的理论文章可以说是浩如烟海。 首先出现的是以公司价格为标的的模型。Black and Scholes以及Merton提出的期权定价理论表明公司发行的任何证券都可以看作是公司价格的一个衍生品，当公司的价格低于一个边界价格时（一般由公司负债的价格决定）就会发生违约。［1-2］Ingersoll最早将这一思想应用于可转换债券的定价并讨论了投资者的最优转换策略和发行人的最优赎回策略问题。［3］Longstaff and Schwartz提出了用最小二乘回归确定可转换债券提前执行时机的规则。［4］Brennan and Schwartz利用有限差分方法求解可转换债券价格的随机微分方程，解决了比Ingersoll更一般情况下的可转换债券定价问题。［5］Brennan and Schwartz又利用Vasicek模型把转债定价扩展到随机利率的情况。［6］ 但是公司价格模型要求估计不能直接观测的公司价格及其波动率，这一困难使得这类模型很难在现实中应用。为此，McConnell and Schwartz在排除了破产可能的前提下提出了一个基于权益价格的模型来为可转换债券的一种特殊形式LYONs定价。［7］基于此，Goldman Sachs首次运用Cox, Ross, Rubinstein (1979)提出的二叉树模型对可转换债券进行定价，折现率是用转换概率加权的有风险利率和无风险利率的加权和。［8］遵循相同的思想，Tsiveriotis and Fernandes将可转换债券分解成股权和债权两部分来对有信用风险的可转换债券定价，股权部分没有信用风险，因而可以用无风险利率来折现。［9］更近期的理论研究将模型进一步扩展到允许公司的股票价格在违约时向下跳跃，相关文章参见Jarrow and Turnbull (1995)、Madan and Unal (1998)、Duffie and Singleton (1999)、Takahashi, Kobayashi and Nakagawa (2001)、Zhou(2001)等。 虽然第一只可转换债券在1998年才开始上市，国内对可转换债券已经有了一些研究。在发行目的和特点方面，郑振龙、林海指出发行公司的决策目标是以尽可能高的转股价格尽可能早地实现转股；除非面临回售的压力，公司不会主动调整转股价格；调整的幅度仅以保证回售日投资者不回售为限。只要满足赎回条件，公司通常会行使赎回权，以便实现强制性转股。［11-12］王平一、何亮也指出公司选择发行转债的一个重要原因在于它们的融资规模受到了配股和增发条件的限制，只有通过发行转债才可以实现大规模融资的计划；公司的转债条款设计和发行转债后的行为选择都表现出了明显的股权融资倾向，转债实际上只是被上市公司当作一种延迟的股权融资方式。［12］ 在可转债定价方面，秦学志、吴冲锋利用二叉树方法给出了可赎回的可转换债券的定价的一般方法，但是没有对现实的可转换债券定价。［13］张鸣(2001)利用BS模型对上海机场可转债定价研究发现其发行价格比理论价格低近10元。类似的，姚铮、吴小钢利用BS模型对鞍钢转债(125898)进行了定价，发现上市7个月内，转债的理论价格都远远高于市场价格。［14］龚朴、赵海滨、司继文利用数值模拟的办法讨论了赎回、回售条款对可转债定价的影响，对民生转债(100016) 和钢钒转债(125629)两只转债的模拟表明发行之初都存在十几元的折价。［15］郑振龙、林海利用蒙特卡罗模拟和二叉树方法对现存的所有可转换债券进行了定价，结果发现可转换债券的理论价格普遍高于实际价格，其市场价格与理论价格相比存在较大的折扣。［10-11］马超群、唐耿也发现国内可转债的市场价格普遍低估的现象。［16］ 对可转换债券为什么会有实际价格相对于理论价格的折价，目前还没有令人满意的解释。姚铮、吴小钢(2003)提出转债的折价主要是由于投资者对于转债这样一种新的品种不太了解，随着转债临近转股日，转债的折价会逐渐减小。但是这一解释无法说明为什么经历了近7年的发展后新发行的转债仍然普遍存在较高折价的问题。范辛亭、方兆本(2001)利用美国的转债数据，发现处于实值状态下的可转债能够很好的定价，而处于虚值状态的可转债的理论价格要远大于实际价格，需要加入债券可能恶意违约的风险补偿。但是国内的情况明显不适用于可能恶意违约的情况。首先目前仅有的38只转债中大部分是首钢、机场、民生、招商等信用水平几乎等同于国家信用的公司发行的，其次除了早期发行的7只转债外，剩余所有的转债都有向下修正转股价格的条款，这使得公司的违约可能近乎于零，加入恶意违约的风险补偿不可能解决中国可转债折价的问题。马超群、唐耿提到市场整体低迷、流动性不足、套利不充分、模型选取误差等可能原因，但是并未给出检验或者证据支持。［16］ 郑振龙、林海指出可转债上市后公司的股价收益率的波动性会有所下降，波动率在转债上市前后会下降大约5%，这可能是可转债出现折价的原因。［10-11］但是他们的研究并未说明用实现的波动率代替转债上市时市场预期的股票波动率有何理论依据，也未能在统计上证实5%的波动率下降是显著的。 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器下载安装 原版全文 此外，流动性问题也是可转债折价的可能原因之一。唐国正基于对云化转债的案例研究表明转债与正股的流动性存在很大的差异，转债的流动性要弱于正股。［17］Amihud and Mendelson和Constantinides分别以买卖价差或者交易成本为指标，发现流动性差的资产的收益率较高，这反映了投资者承担流动性风险的超额报酬。［18-19］Sliber实证研究发现发行库存未登记股票(Letter Stock)发行时相对流通的股票平均会有30%—35%的折价，［20］Boudoukh and Ehitelaw也通过无风险的国债模型说明非流动性折价不会为套利所消除，所以流动性差也理应会导致可转债折价。［21］ 但是，之前研究的一个主要的不足在于样本量都很小。样本量最大的也只有11个样本。［10-11］观察到的可转债上市折价都是案例研究，没有进行任何统计上的检验，因而可转债折价还并未得到实证检验的有力支持。本文选取所有曾经和正在上市的转债样本进行定价，检验转债折价的存在性和显著性问题，并试图从波动性、流动性、增发折价等几个方面对转债折价之谜给出理论解释。 其余部分安排如下：本文第二部分首先对可转换债券在上市当天的价格进行定价，并同可转债当天的收盘价进行对比，检验前人发现的实际价格相对于理论价格的折价是否存在，折价的水平等指标。第三部分研究波动性对可转债折价的影响。第四部分研究流动性的影响。第五部分分析与新股增发相联系的增发折价的影响。第六部分是文章的结论。 二、转债定价 （一）数据 本文全部可转换债券数据已经相对应的股票收益数据都来自天相投资顾问有限公司提供的天相数据库。数据选取的时间是从1998年8月28日第一只丝绸转债上市到2005年6月2日，包括所有曾经上市和正在上市的38只转债。选取的数据范围大于以往所有国内研究的数据范围。 其中丝绸转债(125301)、南化转债(100001)、茂炼转债(125302)发行时对应的公司股票尚未上市，无法得到对应股票的成交价、收益波动率等信息，故而本文不再讨论这三只转债的情况。剩余转债的基本情况统计如表1。 初步统计结果表明约1/2以上的可转债使用累进利率，绝大部分转债期限为5年，同时具备赎回条款、向下修正条款和回售条款。与郑振龙、林海的研究结果一致，可转债的赎回条件大多是在过去一段时间股票的收盘价达到转换价格130%或者更高的水平时，以接近面值的赎回价格赎回(具体数据没有给出)。因而这里的赎回条款并不是以赎回为目的的，而是为了实现强制性转股。 （二）定价模型 本文选取可转债上市发行的第一天作为定价时点。根据郑振龙、林海对11只转债的定价结果，不考虑赎回、回售等条款，简单的用BS公式定价会较大的高估转债的价格。而只考虑赎回条款的转债价格与同时考虑赎回、回售或者考虑到全部条款得到的定价结果相差只有一元左右，并且只考虑赎回的定价结果得到的转债的理论价格是最低的。因而本文只对赎回条款进行定价，得到转债价格的下限，以此检查是否存在转债折价问题。如果这样得到的转债理论价格仍然显著大于其交易价格，则可以说明转债上市时的确存在折价问题。 具体的定价模型选用的是Takahashi and Fernandes (1998)对于有信用风险的可转债定价模型。Matlab软件提供了这一模型的应用模块。股票价格、期限、可转债利息、赎回价格、赎回条件、回售价格、回售条件等数据直接来自天相数据库。由于大多数转债的到期时间为五年，本文选用相应时间段国债的收益率作为无风险利率水平，这一数值选定为4．5%。沿用郑振龙、林海的做法，违约风险溢价选定为0．78%。不考虑违约风险溢价得到的理论值要稍高于考虑风险溢价得到的理论值，但是两者的差异只有一元左右。由于不能通过公司股票期权或者其他衍生金融工具得到公司股票收益率的隐含波动率，本文使用历史的波动率水平代替隐含波动率。具体的估计选用的是转债上市之前一年公司股票的波动率水平。 前文提到国内可转债的赎回条款实际上是强制转换条款，规定的赎回价格远低于赎回前一段时间转债对应的转换价格。赎回时投资者不可能按照过低的赎回价格让公司赎回，而是必然将转债转换为公司股票。因而赎回条款一旦生效，投资者真正面临的赎回价格是转债的转换价格。本文以触发赎回条款的转股价格比例作为模型中的赎回价格以更好的对转债定价。此外，由于近半数转债的票面利率水平是累进的，本文将累进利率简化为转债上市第一年的利率水平以方便数据处理，这样得到的转债价格应当略小于考虑到累进利率的情况。 （三）定价结果 估计得到的国内转债的理论价格和上市当天的市场价格列于附表一。定价结果表明转债的市场价格相对于理论定价的平均折价率高达11．15%，即使在考虑了违约风险的情况下仍然高达10．13%。在不考虑违约风险的前提下，没有一只转债的市场价格高于理论价格，价差小于零，即转债的理论价格高于实际价格的概率均小于。检验结果支持之前研究发现的转债上市时有显著折价的假说。 本文的定价中有11个样本与郑振龙、林海的样本重叠。具体重叠样本及定价数据见表2。虽然所用的定价方法不同，但是在5%的显著性水平下，本文结果中不考虑违约风险的理论价格与郑振龙、林海(2004)定价结果中考虑赎回和回售条件下的理论价格不存在显著差异；本文定价结果中考虑违约风险的理论价格与郑振龙、林海定价结果中只考虑赎回和同时考虑所有条款的两种理论价格不存在显著差异。 下文探讨可转债折价的可能来源。 三、波动性的影响 由于本文以及前人研究使用的波动率都是股票收益的历史波动率，而理论上对转债定价应当使用市场期望的对应股票未来收益的波动率。这两个波动率的差异可能是造成转债折价的部分愿意。郑振龙、林海(2004)发现转债上市后公司的股价收益率的波动率会有所下降，其对11个样本波动率变化的检验表明波动率在上市前后会下降5%。如果之后的波动率存在普遍的下降规律，用转债发行之前的历史波动率对转债定价就不可避免的会造成高估。 本文首先检验转债上市前后股价波动率的变化情况，具体数值见附表二。可以发现，仅000069(侨城转债125069，2004-01-16上市)、000301(丝绸转2，126301，2002-9-24上市)两只转债上市前后一年的波动率下降较大。即使考虑到这些极端样本，将转债上市前后股票收益率波动的变化等权平均发现转债上市前后半年对应股票波动率下降的均值只有0．0119；转债上市前后一年对应股票波动率下降的均值是0．0033。不存在转债上市后对应股票波动率下降高达5%的证据。对转债上市前后一年或者半年内每日收益率的波动率的数值统计结果表明：转债上市前后半年或者一年的波动率的变化均不显著异于零。即统计结果不支持转债上市前后正股的波动率存在显著差异的假设。 虽然本文简单的通过日收益率得到收益率的波动率，与郑振龙、林海利用GARCH方法得到的波动率在数值上有差异，但是对与郑振龙、林海重叠的11只样本的检验结果表明转债上市前后波动率差异的均值等于零的t检验的p值为0．0382，而波动率差异的均值小于零的单边t检验的p值为0．0191，说明郑振龙、林海所选择的11只样本的确存在上市前后波动率下降的现象。这说明转债上市后股票收益率的波动率下降并不是一个普遍现象，而可能是由于郑振龙、林海所选的样本量过小得到的一个有偏的结果。 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器下载安装 原版全文 即使承认估计的历史波动率可能不是预期波动率的一个很好的代理指标，还是可以通过数值模拟估计出波动率变化的实际影响究竟有多大。本文从有效的35个样本中选取3只样本，分别是初始折价不到5%，超过10%以及超过20%的三只。将得到的过去一年股价收益率的波动率上下浮动10%，代入转债定价模型，观察波动率变化的实际影响，具体数据见表3。 观察表3中的数据可以看出，初始的波动率越小，波动率变化的影响越大，而初始的波动率越大，则波动率变化的影响越小。但是波动率变化对转债定价的影响总的说来非常有限。波动率上下变化0．1，转债的价格变化只有约3元，相对于转债约100元的初始价格而言，价格的调整仅有3%左右。要解释平均高达10%的转债上市折价则需要转债的波动率比本文使用的历史波动率低0．3，而本文估计的历史波动率的均值也就在0．3左右，这说明对波动率估计的不准确即使能够部分的解释转债上市折价的问题，也决不是问题的全部，还需要其他更有力的解释。 四、流动性的影响 国内可转换债券交易的一个重要特点是交易很不活跃，或者说流动性很差。观察转债的日内交易情况可以看到除招商转债之外，大多数转债每天仅有几笔或者十几笔交易，甚至在一天之内没有任何交易的情况也时有发生。另外一个值得注意的情况是转债上市当天的成交量都比较大，平均约为之后10个工作日成交量的总和，个别转债上市当天的成交量超过之后一个月内转债成交量的总和。这可能是由于包销制度带来的结果，包销方在上市当天将手中剩余的包销转债出售，增大了当天的成交量。由于上市当天成交量过于巨大，本文计算上市一年内的平均日成交量和换手率指标时剔除了上市当天的影响。得到的数据见附表三。 上市一年内转债的平均日成交量为17 374 091，相当于每天有170 000余手交易。每日换手率平均为1．5%，与A股的换手率近似本文所选取的可转债对应正股自1998年到2004年的日均换手率分别为1．52%、1．41%、1．76%、0．74%、0．69%、0．93%、1．04%，七年内日换手率的均值为1．15%，略低于上市一年内可转换债券的换手率均值。。表面看来转债的换手率并不低。但是，转债市场的主要参与人是机构投资者而非个人投资者，具有投资者户数少、户均金额大、持有分布高度集中的特点。观察转债每天的交易情况可以看到相当数量的转债每天只有十几笔甚至几笔交易。由于单笔交易量较大，从每日的成交量数据上看到的流动性并不是转债流动性的真实反映。转债的流动性实际上与对应股票的流动性有很大的差异。 为了克服换手率指标的局限，更直观的理解转债与对应正股的流动性差异。本文沿用唐国正(2005)改造的Amihud流动性指标来度量流动性此处感谢唐国正老师的指引，参见唐国正（2005）。： ILi=107Di∑Dij=1|Ri,t|VOLi,t 其中，Di表示第i个月交易量不等于零的交易天数，Ri,t表示第i个月第t个交易量不等于零的交易日的收盘价相对于前一个交易量不等于零的交易日收盘价的收益率，VOLi,t表示第i个月第t个交易量不等于零的交易日的交易金额。 证券的流动性越好，则单位交易量对应的收益率会越小，所以Amihud指标ILi会越小。本文计算从1998年10月到2005年5月所有正在交易的转债和对应正股的ILi值，表4列出的是转债和对应正股ILi值的平均值。 根据表4中提供的数据，在本文的整个样本期间，转债的流动性都差于对应的正股。股票的平均ILi值都稳定在0．1左右，而转债的ILi平均值则波动性较大。2004年2月之后转债的平均值更是高达对应正股的几十倍升值上千倍。这说明转债的流动性要普遍差于正股，由于投资者面临流动性风险，转债的投资人会要求更高的收益补偿，所以转债价格应当比由对应的正股价格计算出来的理论价格低。 根据本文统计的附表二的结果，将年波动率转化为日波动率，得到正股的日波动率大致在0．01—0．03之间。Longstaff(1995)利用期权定价的思想对流动性价值的上界做了估算，发现在日波动率为0．0125时，1天的交易限制会使得证券出现最高0．053的折价；而当日波动率增加到0．025时，1天的交易限制会使得证券出现最高0．105的折价，增加限制交易的天数会迅速增大折价幅度。［22］这说明流动性问题的确能够部分解释可转换债券的折价。但是这个模型估计的只是折价的上限，还不能精确的衡量转债流动性不足带来的转债折价问题。 与本文研究流动性最接近的例子应当是冷门券(off-the-run)与热门券(on-the-run)的差异。Riskglossary．com网站提供的对美国国债收益率的研究表明，对于大多数债券存续期限，热门券的收益率都比冷门券要低大约15—20个基点，称为流动性利差。但是，对于期限为5年的百元券，以4．5%为票面利率及市场要求回报率，4．7%为对冷门券的要求回报率，得到的折价只有0．87元。要达到10%的折价水平，需要流动性利差为250个基点。 表5显示的是不同利率水平和不同到期时间的直线债券出现10%的折价需要的利差水平。解释可转换债券折价需要的流动性利差远高于估计出的对比国债的流动性利差水平。所以，转债平均高达10%的折价水平不能够仅仅由流动性来解释。 五、增发折价的影响 从国内发行转债的条款设计来看，除极个别转债外都设计了向下修正转股价格的条款和利用赎回权强制转换的条款，部分还设计了转债量不足一定数量时的强制转换条款。转债发行的主要目的是最终迫使其转换实现股权融资。已经退市的转债除个别没有设计向下修正转股条款的之外都顺利实现了转换。这使得我们有必要以发行新股或者说增发的观点来看待转债的发行。 虽然存在很多对增发折价的不同解释，但不论是Rock（1986）和Ritter（1984, 1987）提出的赢家诅咒的论点［23］［24］［25］，还是Welch（1992）给出的增发是为了提高在前投资者的认购意愿的解释，［26］或者Benveniste and Spindt（1989）等提到的发行公司提供折价以获取投资人私有讯息，［27］甚或Allen and Faulhaber（1989）提出的折价是发行公司标明自身高品质的信号等等，［28］股票发行时的折价问题都得到了理论界的公认。 对于国内股票增发折价的问题，已有实证研究标明增发对股票价格有负面影响，增发价格相对于已经流通的股票价格都存在较大幅度的折价。刘力、王汀汀、王震(2003)发现增发公告具有显著的负价格效应。［29］杜丽虹、朱武祥(2003)也发现了增发的价格负效应，并指出剔除配股的情况，增发价格相对于市价的折扣为10%—15%左右。［30］全景网络2003 年3 月《揭开增发“高收益”面纱》一文也指出上市公司增发新股大多采用折价15%—20%的定价方式发行。 本文和之前所有的研究都用上市当天股票的收盘价作为转债定价中对应正股价格，但若以增发的观点来看待可转债的发行，则可转债转为股票时等同于增发认购，认购价应当有10%—15%的折扣。在不考虑折现的情况下，这个10%—15%的折扣可以推移到转债发行的时候。所以，应该使用的正股价格为当天市价的一个折扣价格，而不是简单的使用当天的股票价格。本文分别使用10%和15%的增发折价来确定转债定价模型中对应的正股价格。得到转债上市当天的理论价格如附表四所示。 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器下载安装 原版全文 加入增发折价的影响后，可以观察到10%的增发折价意味着转债的理论价格平均下降5．90元，平均折价率为3．46%；15%的增发折价意味着转债的理论价格平均下降8．54，平均折价率为1%这里平均折价率的计算没有包括鞍钢转债(代码125898)，这只转债的折价率即使用最保守的办法估计仍然高达32%，目前发现的主要原因是转债的初始转股价格(33元/股)，远远低于上市时的股票价格(42元/股)，在转债上市前的一个月内公司股价大幅上升，而转债市场似乎并未对股价的上升做出反应。。t检验结果表明在增发溢价为15%的条件下不能拒绝转债的折价率为零的假设。 由此可见，加入增发折价的影响之后，转债折价的主要部分得到了很好的解释，以往的研究中发现的转债折价现象是市场要求增发折价的表现。这与郑振龙、林海(2004)以及王平一、何亮(2005)等对于转债发行目的的研究是一致的。既然发行转债的最终目的是转换为股票，转债不过是股票增发的一个替代手段而已。投资者预期到最终转债必然会转换为股票，不可避免的在转债发行之初就要求一个相当于增发股票的市场溢价。转债折价的本质是增发折价。 六、结论 本文通过研究波动率、流动性和增发折价对转债理论价格的影响，试图解释为什么转债上市之初会存在显著的折价。对波动率的研究否定了前人提出的转债上市前后股价波动率会显著下降的假说，对波动率可能造成的影响估算的结果也表明波动率无法完全解释转债折价的问题。国内转债的流动性差是一个很突出的问题，这对可转换债券的折价有一定的解释能力。而增发溢价对转债理论价格的影响则比较大，15%的增发溢价基本上能够解释转债上市时的全部折价。因而本文得出结论：转债上市日折价是市场要求增发折价的结果，从定价上看，转债的发行被看作是一种股权而非债权融资方式。 转债本身还具有本文没有考虑到的回售条款以及向下调整转股价格的条款，这些因素的忽略也可能对转债的理论价格产生影响。但是应该注意到所有这些条款都是对转债的投资者有利的，加入这些条款将增加而不是减少转债的理论价格。因而忽略或者包括这些条款不会改变本文的基本结论。波动率和流动性指标仍然不能很好的解释转债折价问题，而增发折价对转债折价影响的幅度会保持基本不变。 本文还存在着一些有待改进的方面。一是流动性指标的选取和对流动性的定价还有待进一步完善；二是对转债市场将转债当作股权融资而非债权融资只是给出了一个假说，没有经过实证的检验或者充分的证据支持；三是没有用蒙特卡罗模拟的方法对转债的所有条款都给以定价，得到的只是转债价格的下限而不是精确的转债理论价格；四是本文只给出了转债上市当天的理论价格，没有对转债存续期间的理论价格和市场价格做出对比，从而也就无法给出转债折价随时间变化的规律，有待进一步研究改善。 参考文献： ［1］Black and Scholes (1973)．The Pricing of Options and Corporate Liabilities［J］．Journal of Political Economy, 81(3)． 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可转换债券折价之谜的初步解释 魏 聃 王亚平
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